Friday, 25 January 2019

શ્રીનિવાસ રામાનુજન નંબર ૧૭૨૯

૧૯૧૮માં શ્રી રામાનુજન ઇંગ્લેન્ડમાં હતા. આબોહવા તથા ખોરાકની વિપરીત અસરને કારણે તેઓ બીમાર પડ્યા. લગભગ પથારીવશ હતા. તેમને મળવા માટે કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સીટીનાં ઉચ્ચ કોટિનાં ગણિતજ્ઞ પ્રો. જી. એચ. હાર્ડી આવ્યા. પથારીવશ પડેલ રામાનુજનની નજર પ્રો. હાર્ડીની ટેક્સીનાં નંબર પર પડી કે પ્રો. હાર્ડીએ પ્રશ્ન કર્યો. "મારી ટેક્સીનાં નંબર વિશે તમારે કંઈ કહેવું છે?" તમારી નજર તો મારી ટેક્સીનાં નંબર પર છે. તરત જ રામાનુજને પ્રતિસાદ આપ્યો, "હા, તમારો ટેક્સીનો નંબર ખૂબ જ રસપ્રદ અને રસિક છે. આ નમ્બર એક વિશિષ્ટ છે, કારણ કે બે નાની સંખ્યાઓના ઘનના સરવાળા તરીકે બે રીતે દર્શાવી શકાય છે." 


જુઓ સાહેબ, તમારો ટેક્સી નંબર છે ૧૭૨૯. તેને (૧) ૯³ + ૧૦³ = ૧૭૨૯ તથા (૨) ૧³ + ૧૨³ = ૧૭૨૯. આવી રીતે લખી શકાય છે. બીજી કોઈ આવી સંખ્યા લબ્ધ નથી. તરત જ પ્રો. હાર્ડીએ આ નંબરને 'રામાનુજન નંબર' તરીકે ઓળખાવ્યો.

'૧૭૨૯' એ એક એવી વિશિષ્ટ સંખ્યા છે; જેને નીચે પ્રમાણે મુલવી શકાય. કેટલાંક પરિણામો આપણને રસપ્રદ લાગશે:

(૧) રામાનુજન નંબર ૧૭૨૯ના અવયવો : ૧, ૭, ૧૩, ૧૯, ૯૧, ૧૩૩, ૨૪૭ તથા ૧૭૨૯ છે.
(૨) ૧ એ વિશિષ્ટ સંખ્યા છે. ૭, ૧૩ અને ૧૯ અવિભાજ્ય અવયવો છે.
(૩) ૯૧, ૧૩૩, ૨૪૭ તથા ૧૭૨૯ એ વિભાજ્ય અવયવો છે.
(૪) ૧ * ૭ * ૧૩ * ૧૯ = ૧૭૨૯
(૫) બે પૂર્ણ ઘનના સરવાળા તરીકે દર્શાવાય છે:
       (અ) ૧³ + ૧૨³ = ૧ + ૧૭૨૮ = ૧૭૨૯
       (બ) ૯³ + ૧૦³ = ૭૨૯ + ૧૦૦૦ = ૧૭૨૯
       આમ, આ પ્રકારની બીજી કોઈ સંખ્યા જાણમાં નથી.
(૬) ૧૭૨૯નાં પ્રથમ ચાર અવયવો સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. જેમ કે, ૧, ૭, ૧૩, ૧૯.
(૭) ૧૭૨૯ અંક એવો છે કે, જેમાંથી 'કાપેરકર સંખ્યા' ૬૧૭૪ મેળવી શકાય છે.
 
કેવી રીતે છે ૬૧૭૪ કાપેરકર સંખ્યા?

અંકોને ઉતરતાં ક્રમમાં ગોઠવતાં     ૭૬૪૧ 
અંકોને ચડતાં ક્રમમાં ગોઠવતાં     - ૧૪૬૭ 
                                                     --------
                                                  = ૬૧૭૪ મૂળ સંખ્યા મળે.
૬૧૭૪ એ એક કાપેરકર સંખ્યા છે.

૧૭૨૯ને આ રીતે (૭) મુજબ કરતાં કાપેરકર સંખ્યા ૬૧૭૪ મળે છે.
છે ને મિત્રો, અજાયબ અને વિશિષ્ટ એવો રામાનુજન નંબર ૧૭૨૯?

No comments:

Post a Comment